OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - VI
Sistemska Greška Određivanja Gravitacijske Konstante
Pasco Cavendish Metodom
Na internetu postoje opisi te metode, a sastoji se od naprave s dvije velike i dvije male kuglice. Naizmjeničnim primicanjem tih kuglica se preko sile opruge i masa malih kuglica određuje g-ubrzanje velikih masa. Zatim se preko rastojanja središta kuglica i mase velikih kuglica izračunava gravitacijska konstanta. Međutim, dosadašnje analize upućuju na moguću sistemsku grešku te metode. Ideja je objašnjena uz pomoć slike ispod:
Na apscisi je relativna udaljenost središta velike i male kuglice, reducirana na polumjer velike kuglice. Masa je reducirana na 1 kg. Na ordinati je crnim oznakama navedeno g-ubrzanje velike kugle. Rezultati su uzeti iz analize gradijenta ubrzanja homogene Zemlje, ali vrijednosti i nisu bitne za objašnjenje. Crvene oznake na desnoj strani grafa i crvena krivulja prikazuju grešku mjerenja. Plavo crtkano je po Newtonovom Zakonu računato g-ubrzanje uz hipotetsku G-konstantu od 1. Dosadašnja numerička analiza pak pokazuje uz istu G-konstantu drugi oblik krivulje ubrzanja u blizini mase, prikazano punom plavom krivuljom. To je ujedno i etalonska krivulja.
Recimo da smo kugle primakli na 1,1 relativnog rastojanja te izmjerili i izračunali g-ubrzanje velike kugle/mase od 5,516 ( točka B). To su ujednom i približne vrijednosti korištene u Cavendish-eksperimentu. Ako računamo po Newtonovom Zakonu, tom ubrzanju pripada točka A, tj. G-konstanta 6,674, i to je vjerojatno i tako usvojeno. Za korekciju greške treba pogledati vrijednost g-ubrzanja etalonske plave krivulje u točki C. Ona iznosi 1,527. S tom vrijednosti dijelimo g-ubrzanje točke B i dobijemo 3,61. S tom vrijednosti množimo etalonske plavu punu i crtkanu krivulju te dobivamo pripadajuće smeđe krivulje. Tako je 'naštimano' da realna krivulja gradijenta g-ubrzanja prolazi kroz točku B. Smeđa crtkana krivulja na relativnom polumjeru R=1 daje isto 3,61. Kako je po Newtonu izračunato 6,674, greška određivanja je 100*(6,674-3,61)/3,61 = 85 posto. To se ujedno može aproksimativno očitati i s dijagrama.
Drugi primjer: Recimo da je očitano i izračunato g-ubrzanje 3,133 na relativnom radijusu R=1,3 ( točka E). Pripadajuća G-konstanta bi po Newtonu iznosila 5,294 ( točka F). Opet g-ubrzanje točke E dijelimo s g-ubrzanjem točke G koje iznosi 0,868 te dobivamo isto 3,61. To je očekivan rezultat jer ukoliko smo na bilo kojoj udaljenosti izmjerili točnu realnu silu, rezultat G-konstante treba biti isti! To je i prikazano punom vodoravnom zelenom crtom. Međutim, greška određivanja je manja i iznosi 100*(5,294-3,61)/3,61 te iznosi samo 47 posto, kao što se vidi na crvenoj krivulji. Naravno, ponovo, u ovoj analizi se pretpostavlja da je gradijent g-ubrzanja u blizini 'velike' mase u skladu s rezultatima numeričkog integriranja za homogenu masu.
Usput je uočena jedna zanimljivost: Na udaljenostima većim od 3 relativna polumjera greška odstupanja se stabilizira na nekih 10 posto!? Za sada nisu rađenje detaljnije analize toga fenomena. Uostalom, to je i svojevrsni paradoks: Kako bi što točnije izmjerili tako malu silu, potrebna je što manja udaljenost između središta velike i male mase, a s tim se povećava greška određivanja G-konstante.
Zaključak br. 3
Gornja analiza bi za G-konstantu dala 3,61E-11, a to se razlikuje od rezultata napisanog pod točkom 1. Zaključka br. 2 na prethodnoj stranici. Odstupanje iznosi 100*(3,61-4,7879/4,7879 = - 24,6 posto. Uz ovu konstantu, s obzirom na potrebnu konstantnost GM-umnoška mase Zemlje i te konstante, kao i ranijih analiza, prosječna gustoća Zemlje bi trebala iznositi 5300 kg/m^3.
Do daljnjega se pretpostavlja da je G-konstanta negdje između te dvije vrijednosti!
Prva korekcija bi bilo uzimanje u obzir promjer manje mase koji je iznosio 51 mm, a to je oko 23 posto udaljenosti središta velike i male kugle.
Do daljnjega se pretpostavlja da je G-konstanta negdje između te dvije vrijednosti!
Prva korekcija bi bilo uzimanje u obzir promjer manje mase koji je iznosio 51 mm, a to je oko 23 posto udaljenosti središta velike i male kugle.