Gravitacija Unutar Mase
Analize na ovoj stranici su rađene prvenstveno radi provjere pristupa i numeričkih metoda integracije opisanih na stranicama od http://vaso.weebly.com/op263i-zakon-gravitacije.html pa na dalje. Kod numeričke integracije gravitacije u nekoj točki izvan neke mase su granice integracije i korak iteracije manje bitni. Granice integracije trebaju biti što točniji radi ukupnog obujma, a korak iteracije dovoljno mali za potrebnu točnost, ali ne i premali jer greške računanja mogu utjecati na rezultat.
Kod iteracija unutar neke mase granice integriranja i korak trebaju biti usklađeni tako da udaljenost točke bude uvijek u sredini x-koordinata susjednih komadića mase. To je važno zbog (d-x) člana u integralu sa navedenog linka. Inače se za različite korake integracije dobivaju razni nevjerojatni rezultati. Zato je i polumjer Zemlje zaokružen na 6400 km. Rezultati su prikazani na slici ispod:
Kod iteracija unutar neke mase granice integriranja i korak trebaju biti usklađeni tako da udaljenost točke bude uvijek u sredini x-koordinata susjednih komadića mase. To je važno zbog (d-x) člana u integralu sa navedenog linka. Inače se za različite korake integracije dobivaju razni nevjerojatni rezultati. Zato je i polumjer Zemlje zaokružen na 6400 km. Rezultati su prikazani na slici ispod:
Proračuni su rađeni za masu jednaku Zemlji, uz dvije opcije: Homogena gustoća od 5500 kg/m^3 i linearno rastuća gustoća od 1000 kg/m^3 do 19000 kg/m^3 u središtu Zemlje, što daje istu prosječnu gustoću. Zatim se korigiralo na jednako g-ubrzanje na površini. Plava puna krivulja se odnosi na homogenu masu, a crna krivulja na linearni raspored gustoće. Maksimum krivulje je na 0,7 polumjera Zemlje i iznosi 11,96 m/s^2. Crtkana zelena krivulja koja se dosta poklapa s crnom krivuljom je rekurzijom dobiveni izraz. Zeleno označen pravac je korektivni član (vidi niže).
Za homogenu masu je usvojen i na razne načine potvrđen linearni porast gravitacije od nule do najveće vrijednosti pri udaljavanju od središta. Na slici ispod su navedeni izrazi za g-ubrzanje na određenoj dubini r za homogeni raspored mase, zatim za linearni raspored mase, kao i korektivni član. Naime, linearni gradijent dobivamo tako što gradijent homogene mase množimo s korektivnim članom-pravcem.
Za linearnu masu se i u literaturi može naći potvrda mogućnosti veće gravitacije na određenoj dubini nego na površini. Npr: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth#Depth Odstupanja su radi toga što Zemlja nema baš idealni linearni gradijent gustoće, već postoje slojevi raznih gustoća. To je ujedno i logično: Što smo dublje prema središtu, tvari manje gustoće ostaju izvan sfere i poništava se njihov utjecaj, a približavamo se tvari veće gustoće. Međutim, pojavljuje se i jedna nelogičnost: Približavanjem središtu, masa tvari u kugli ispod naše točke se smanjuje. Prema Newtonovoj teoriji bi gravitacija trebala biti sve manja!?
Zaključak br. 1
Kako je gravitacija unutar neke nehomogene, 'linearne' mase na nekoj dubini veća nego na površini, prema gornjim analizama imamo još jedan posredni dokaz da Newtonov Zakon Gravitacije u općenitom slučaju ne vrijedi u blizini velikih masa, tj. da su navedeni postupci i numeričke analize vjerojatno točne!
Stranica Postavljena: 31.01.2017.
Dopuna stranice 31.01.2017.
Dopuna stranice: 26.02.2017 ( Nove slike, dopuna teksta)
e-mail: [email protected]
Dopuna stranice 31.01.2017.
Dopuna stranice: 26.02.2017 ( Nove slike, dopuna teksta)
e-mail: [email protected]