OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - X
Problem Stabilizacije Faktora Korekcije
Još se na stranici označenoj rimskim brojem VI uočilo kako se greška određivanja konstanti 'stabilizira' na relativno maloj udaljenosti od središta mase. To je isto tako uočeno i na oba dijagrama na prethodnoj stranici te je drugi dijagram razvučen na 100 relativnih udaljenosti. Rezultat je na slici ispod:
Uočava se kako faktor korekcije na nekih 15 relativnih udaljenosti dostiže 1,022 i ostaje stalan do preko 100 udaljenosti!? Manja odstupanja su zbog zaokruživanja pri popunjavanju tablica. Pri analizi gravitacije unutar mase je utvrđeno da je greška koju unosi numeričko integriranje reda 10E(-4) i prema tome, eventualni utjecaj toga bi bio tek na nekih 100 udaljenosti! Osim toga, ukoliko bi to bila greška računanja, njen relativni utjecaj bi se povećavao s udaljavanjem od središta jer se iznos gravitacije smanjuje. Taj utjecaj je radi neke ovisnosti koja je vezana uz udaljenost od središta jer se gravitacija smanjuje, jedino postotak odstupanja ostaje isti. Daljnja analiza je prikazana na slici ispod:
Kako je pokušaj utvrđivanja te funkcije za cijelo područje davao nedovoljno točne rezultate, izdvojen je samo dio od 15 do 100 relativnih odstojanja tj. dio gdje to dolazi do izražaja, a prikazano je zelenom krivuljom.
Regresija u Advanced Grapher programu je dala dovoljno točnu funkciju prikazanu na slici iznad. Pripadajuća krivulja je označena crvenom krivuljom. Crna točkasta krivulja je računato po Newtonovom Zakonu Gravitacije.
Zatim je ta funkcija 'provjerena' i uspoređena s Newtonovim izrazom do krajnjih mogućnosti Advanced Grapher programa. Rezultat na slici ispod:
Dostignuto je 1E11 relativnih udaljenosti od središta, i uočava se kako ta crvena krivulja lijepo prati Newtonov izraz, ali uvijek malo 'iznad'. Ako ovo primjenimo na Sunce, apsolutna udaljenost je oko 7E19 m, odnosno 7E16 km. Kako je 'svjetlosna godina' 9,46E12 km, to bi bilo oko 7400 svjetlosnih godina!
Znači, čak ni na tako velikoj udaljenosti, realni gradijent gravitacije se neće približiti vrijednosti po Newtonovom Zakonu. Do sada se utvrdilo da taj zakon ne vrijedi u blizini velikih masa, ali ovi rezultati navode na činjenicu da ne vrijedi ni na velikim udaljenostima od masa koje su veće od materijalne točke!?
Očigledno je da do utjecaja dolaze različiti položaji komadića unutar mase u blizini mase. Kako se udaljenost povećava, taj utjecaj je sve manji, ali se istovremeno i smanjuje gravitacija te razlika ostaje navedenih 2,2 postotka. Manje korekcije su moguće radi greške numeričke integracije. Vjerojatno je broj u eksponentu nazivnika nešto manji od 2,0005. Osim toga, odstupanje je moguće i radi odstupanja gradijenta gustoće mase od ovdje korištenog linearnog modela.
Zaključak br. 8
Za relativne udaljenosti do 15 treba koristiti tablice ili raditi regresije za neko uže područje koje će dati približne izraze. Za veće udaljenosti se za približno računanje može koristiti modificirani Newtonov izraz prikazan na slici iznad.