OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - I
Analiza gravitacije homogene Zemlje
Na prethodnoj stranici je objašnjeno kako bi se preko prostornog integrala moglo doći do općeg zakona gravitacije za sve slučajeve i dimenzije homogenih masa, tj. tijela koja imaju ravnomjerno raspoređenu gustoću. Kako je navedeni integral prilično zapetljan, za početak je pokušan numerički proračun. Točnost metode ovisi o koraku iteracije. Preveliki korak će unositi grešku jer će oblik Zemlje jako odstupati od sfere, a premali korak će značiti previše računanja što s druge strane može dati akumulirane greške radi zaokruživanja.
Postupak numeričke 'integracije' je sljedeći: Kugla Zemlje je hipotetički 'izrezana' na mnogo kockica stranica 10 x 10 x 10 kilometara. Zatim se, prema objašnjenjima na prethodnoj stranici, od svake kocke računala prostorna udaljenost do točke B koja je na udaljenosti d od središta Zemlje. Prema toj udaljenosti je za svaku kocku prema Newtonom zakonu računata sila privlačenja. Ta sila je na kraju reducirana samo na x-komponentu jer se y i z komponente poništavaju radi postojanja zrcalno-simetričnih kockica. Ukupna sila se dobiva zbrajanjem doprinosa svih kockica, a preko polumjera Zemlje i poznate gustoće, tj. mase, određena gravitacijska konstanta.
Na niže priloženoj slici je prikazan rezultat uz na istoj navedene konstante koje su korištene u proračunu:
Crvenom bojom crtana krivulja je dobivena preko klasičnog Newton-ovog izraza za gravitaciono ubrzanje, a crna krivulja je rezultat numeričkog proračuna. I tako su dobiveni zanimljivi rezultati:
Prvo, uz pretpostavku homogene Zemlje, gravitaciono ubrzanje bi na površini iznosilo čak 30 metara u sekundi na kvadrat, 3 puta više od postojećeg!!
Zatim, može se uočiti kako se to odstupanje udaljavanjem od površine smanjuje i postaje sve bliže teoretskoj Newton-ovoj vrijednosti. To je ujedno i svojevrsna provjera same metode numeričkog proračuna. Druga provjera je bila preko istovremenog računanja volumena Zemlje. Treća provjera je bila preko varijacija koraka iteracije.
Ako pretpostavimo da su ukupna masa i polumjer Zemlje te gravitaciona konstanta dosta točni, jedino objašnjenje može biti u nehomogenosti mase Zemlje. U svakom slučaju, već se može izvući barem jedan zaključak:
Što smo bliži nekoj masi, to nam je manje točan klasičan Newtonov zakon gravitacije! Svako računanje u vezi gravitacije će biti sve manje točno! Znači li to preispitivanje mnogih teorija i proračuna?
Ako netko želi provjeravati, raditi svoje proračune, priložen je ispis numeričkog programa pisan u Visual Basicu 5:
newton.pdf | |
File Size: | 21 kb |
File Type: |
Stranica Postavljena: 06.01.2017.
Dopuna stranice 11.01.2017. ( dodan opis numeričke 'integracije')
e-mail: [email protected]
Dopuna stranice 11.01.2017. ( dodan opis numeričke 'integracije')
e-mail: [email protected]