OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - VII
Sistemska Greška Određivanja Gravitacijske Konstante
Pasco Cavendish Metodom - nastavak
Druga sistemska greška određivanja G-ubrzanja navedenom metodom potječe radi homogenosti masa. Za objašnjenje će poslužiti slika ispod:
izdvojen je uvećani dio dijagrama za neku masu nakon redukcije na G-konstantu 1E-11 i prosječnu gustoću 4000 kg/m^3. Pri tome je masa Zemlje 4,3328E24 kg. Polumjer Zemlje 6731 km. G-konstanta je ista za kugle i Zemlju te je za ovaj eksperiment irelevantna. . Plava krivulja se odnosi na gradijent gravitacije za homogenu masu, crna krivulja je za gradijent mase s linearnim porastom gustoće koja vjerojatno bolje odgovara Zemlji. Crtkana plava krivulja je za gradijent računat po Newtonovom Zakonu Gravitacije. Ovaj dijagram služi kao etalonski. U eksperimentu se koriste olovne kugle homogene gustoće od 11350 kg/m^3. Na relativnoj udaljenosti 1,5 polumjera velike kugle za homogenu masu bi g-ubrzanje bilo 0,59 m/s^2 ( točka A). Međutim, sigurno znamo da Zemlja nije homogena masa, a pretpostavka ovih analiza je linearna gustoća i prema dijagramu bi na toj udaljenosti g-ubrzanje iznosilo samo 0,55 m/s^2 ( točka B). Odstupanje je 100*(0,55-0,59)/0,55 = - 7,3 posto. Kada bi se računalo po Newtonovom Zakonu Gravitacije, odstupanje bi bilo 100*(0,44-0,59)/0,44 = -34,1 posto!
Rekonstrukcija Cavendishovog Eksperimenta
Na stranici: https://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment je detaljnije opisan postupak. U njegovo vrijeme se još nije spominjao pojam G-konstante te je on išao drugom logikom: Izmjeriće silu kojom djeluje velika kugla na malu kuglu, a isto tako i silu (težinu) kojom Zemlja djeluje na malu kuglu. Zatim je na osnovu proporcija tih sila, udaljenosti i mase velike kugle izračunao masu Zemlje.
Za rekonstrukciju njegove metode uzimamo približne elemente njegovog eksperimenta: Polumjer velike kugle 150 mm, masa 160 kg. Polumjer male kugle 25 mm, masa 0,74 kg. Kugle su olovne. Udaljenost središta male i velike kugle je 225 mm, odnosno 1,5 relativno prema polumjeru velike kugle. Na dalje se pretpostavlja gradijent g-ubrzanja u blizini velikih homogenih i nehomogenih masa, opisano na prethodnim stranicama.
U navedenom linku se za izmjerenu silu navodi podatak od 1,74E-7 N. To svodimo na silu velike kugle na malu kuglu kada bi ih odmakli na udaljenost polumjera Zemlje. On je znači znao za recipročno kvadratnu funkciju gravitacije. Ta sila bi iznosila: 1,74E-8 * 0,23^2 / (6,371E6^2) = 2,17E-22 N. Zemlja privlači malu kuglu silom od 7,26 N. Zatim jednostavnim pravilom računamo masu Zemlje: Mz = 7,26 * 160/ 2,17E-22 = 5,35E24 kg. Od toga preko obujma Zemlje dolazimo do prosječne gustoće od približno 5,35E24/1,083E21 = 4940 kg/m^3.
Prva korekcija: U eksperimentu se rezultati za homogenu olovnu masu preslikavaju na nehomogenu Zemlju. Kada bi olovna kugla imala istu nehomogenu strukturu mase kao i Zemlja, prema gornjem grafikonu bi g-ubrzanje umjesto 0,59 iznosilo samo 0,55 m/s^2. Znači da izmjerenu silu treba korigirati. Kako je ta sila u nazivniku izraza za masu Zemlje, dobivamo 5,35E24*0,59/0,55 = 5,740E24, a za prosječnu gustoću 5300 kg/m^3. Na navedenom linku se spominje njegov rezultat od 5448 kg/^3, što je za samo 2,8 posto veće od rezultata dobivenih nakon prve korekcije, ali za čak 10,3 posto veće od rezultata bez korekcije! Postavlja se pitanje: Je li Cavendish znao za tu korekciju dobivenu numeričkim analizama opisanim na ovim stranicama, ili postoji neko drugo objašnjenje?
Druga korekcija: Pri svođenju sile s udaljenosti između kugli na udaljenost središta Zemlje i male kugle, Cavendish je koristio jednostavnu recipročno-kvadratnu ovisnost. Analize na prethodnim stranicama pokazuju da ta relacija ne vrijedi u blizini velikih masa. Iako se na priloženom dijagramu ne vidi, g-ubrzanje na gore prikazanom etalonskom dijagramu za relativni polumjer 1 bi iznosilo 2,05 m/s^2. Znači, da su kugle na relativnom rastojanju 1, sila bi bila 2,05/0,55 = 3,73 puta jača. Prema tome, za masu Zemlje dobivamo 5,740E24/3,73 = 1,540E24 kg, a za prosječnu gustoću Zemlje samo 1422 kg/m^3!
Jedno od mogućih objašnjenja ovog rezultata je mogućnost da je Cavendish ustvari izmjerio oko 3 puta slabiju silu od stvarne!
Rekonstrukcija Cavendishovog Eksperimenta
Na stranici: https://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment je detaljnije opisan postupak. U njegovo vrijeme se još nije spominjao pojam G-konstante te je on išao drugom logikom: Izmjeriće silu kojom djeluje velika kugla na malu kuglu, a isto tako i silu (težinu) kojom Zemlja djeluje na malu kuglu. Zatim je na osnovu proporcija tih sila, udaljenosti i mase velike kugle izračunao masu Zemlje.
Za rekonstrukciju njegove metode uzimamo približne elemente njegovog eksperimenta: Polumjer velike kugle 150 mm, masa 160 kg. Polumjer male kugle 25 mm, masa 0,74 kg. Kugle su olovne. Udaljenost središta male i velike kugle je 225 mm, odnosno 1,5 relativno prema polumjeru velike kugle. Na dalje se pretpostavlja gradijent g-ubrzanja u blizini velikih homogenih i nehomogenih masa, opisano na prethodnim stranicama.
U navedenom linku se za izmjerenu silu navodi podatak od 1,74E-7 N. To svodimo na silu velike kugle na malu kuglu kada bi ih odmakli na udaljenost polumjera Zemlje. On je znači znao za recipročno kvadratnu funkciju gravitacije. Ta sila bi iznosila: 1,74E-8 * 0,23^2 / (6,371E6^2) = 2,17E-22 N. Zemlja privlači malu kuglu silom od 7,26 N. Zatim jednostavnim pravilom računamo masu Zemlje: Mz = 7,26 * 160/ 2,17E-22 = 5,35E24 kg. Od toga preko obujma Zemlje dolazimo do prosječne gustoće od približno 5,35E24/1,083E21 = 4940 kg/m^3.
Prva korekcija: U eksperimentu se rezultati za homogenu olovnu masu preslikavaju na nehomogenu Zemlju. Kada bi olovna kugla imala istu nehomogenu strukturu mase kao i Zemlja, prema gornjem grafikonu bi g-ubrzanje umjesto 0,59 iznosilo samo 0,55 m/s^2. Znači da izmjerenu silu treba korigirati. Kako je ta sila u nazivniku izraza za masu Zemlje, dobivamo 5,35E24*0,59/0,55 = 5,740E24, a za prosječnu gustoću 5300 kg/m^3. Na navedenom linku se spominje njegov rezultat od 5448 kg/^3, što je za samo 2,8 posto veće od rezultata dobivenih nakon prve korekcije, ali za čak 10,3 posto veće od rezultata bez korekcije! Postavlja se pitanje: Je li Cavendish znao za tu korekciju dobivenu numeričkim analizama opisanim na ovim stranicama, ili postoji neko drugo objašnjenje?
Druga korekcija: Pri svođenju sile s udaljenosti između kugli na udaljenost središta Zemlje i male kugle, Cavendish je koristio jednostavnu recipročno-kvadratnu ovisnost. Analize na prethodnim stranicama pokazuju da ta relacija ne vrijedi u blizini velikih masa. Iako se na priloženom dijagramu ne vidi, g-ubrzanje na gore prikazanom etalonskom dijagramu za relativni polumjer 1 bi iznosilo 2,05 m/s^2. Znači, da su kugle na relativnom rastojanju 1, sila bi bila 2,05/0,55 = 3,73 puta jača. Prema tome, za masu Zemlje dobivamo 5,740E24/3,73 = 1,540E24 kg, a za prosječnu gustoću Zemlje samo 1422 kg/m^3!
Jedno od mogućih objašnjenja ovog rezultata je mogućnost da je Cavendish ustvari izmjerio oko 3 puta slabiju silu od stvarne!
Stranica Postavljena: 26.01.2017.
Dopuna stranice 27.01.2017. ( Potpuno novi tekst!)
e-mail: [email protected]
Dopuna stranice 27.01.2017. ( Potpuno novi tekst!)
e-mail: [email protected]