OPĆI ZAKON GRAVITACIJE
Za početak ćemo se podsjetiti opće poznatog Newtonovog zakona gravitacije:
Zatim trebamo navesti kako se ovdje radi o matematičkom, tj. teoretskom modelu jer se odnosi samo na mase čije su dimenzije zanemarivo male u odnosu na udaljenost istih. Znači, to u svakom slučaju nije opći zakon gravitacije već može biti samo specijalan slučaj za navedeni uvjet. Na slici ispod je grafički prikazana problematika koja postoji ukoliko nije zadovoljen taj uvjet:
Radi lakšeg razumijevanja, problem je prikazan dvodimenzionalno. U točki A je težište velike mase M i polumjera R, a mala masa m se nalazi u točki B. Udaljenost težišta je d. U točkama C, D i E se nalaze zanemarivo male mase dM u odnosu na udaljenost (d-x), i na istoj prostornoj udaljenosti od mase m. Iako ovaj tekst nastoji biti znanstveno korektniji, i ovdje se uvodi malo ograničenje jer se pretpostavlja da je veličina male mase m zanemarivo mala u odnosu na udaljenost (d-x)!!!
Može se uočiti da se privlačna sila mase dM u točki C u potpunosti 'preslikava' na ukupnu silu svih masa dM prema masi m. Međutim, sile u točkama D i E trebamo razložiti u komponente i uočavamo kako se u slučaju savršeno okrugle mase M za svaku točku koja nije na samoj x-osi nađe 'suprotna' točka s kojom se poništavaju y-komponenta i z-komponenta sila. Prema tome, ukupnu komponentu čine samo zbrojevi svih x-komponenti sila. I to je već neka vrsta korekcije teoretskog zakona gravitacije jer se pojavljuju i komponente različite od recipročnog kvadrata udaljenosti.
Prema tome, izraz za gravitacijsko ubrzanje dg mase dM na udaljenosti d od točke A u točki B iznosi:
Malo sređivanja viška varijabli daje:
Ukupno gravitacijsko ubrzanje se dobija zbrajanjem utjecaja svih malih masa dM , tj. integriranjem po sve tri osi od koordinate -R do R uz navedeno ograničenje zadržavanja unutar sfere.
Naravno, opet uvodimo još jedno ograničenje: Pretpostavljamo kako je masa M homogena te se gustoća tvari može izvući ispred integrala!