OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - II
Analiza gravitacije nehomogene Zemlje
Kako je već na prethodnoj stranici navedeno, najveći faktor tako velikog proračunatog odstupanja gravitacijskog ubrzanja na površini Zemlje je vjerojatno uzrokovano neravnomjernom raspodjelom, tj. različitim gustoćama slojeva Zemlje. Na internetu se mogu pronaći različite procjene gustoće slojeva, kao npr. na stranici: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth.
Međutim, kako se za sada u ovom tekstu rade numeričke približne analize, pretpostavlja se linearni porast gustoće u dubini Zemlje. Točni proračun bi značio prostorni integral pri čemu bi trebalo uzeti u obzir i promjenu gustoće s dubinom. Dijagram ovisnosti gustoće s dubinom je prikazan na slici ispod:
Za gustoću površinskog sloja je odabrano 1000 kg po prostornom metru. Prosječna dubina vodene površine Zemlje je oko 3800 metara, i tome treba dodati i varijacije zbog brdovitosti terena. Najveću gustoću u središtu vjerojatno još dugo nećemo moći izmjeriti, te je metodom pokušaja i pogreške naštimano da prosječna gustoća cijele Zemlje bude 5500 kg po kubičnom metru. Tako je dobijeno 19000 za najveću gustoću u središtu Zemlje. Taj podatak bi mogao biti približno dobar jer su se tijekom hlađenja Zemlje teži elementi i spojevi 'taložili' prema središtu, a lakši ostajali bliže površini.
Kao što je izvedeno i opisano na prethodnoj stranici, opet je izvedena numerička 'integracija' s dodatkom nehomogene gustoće Zemlje. Za svaku kocku je izračunata dubina i prema gustoći na toj dubini računata masa te kocke i njen utjecaj na ukupnu silu gravitacije prema točki B. Kao što se i pretpostavljalo, ukoliko se veći dio mase nalazi bliže centru Zemlje, to će biti i manje gravitacijsko ubrzanje na površini. Rezultati su za različte udaljenosti od površine Zemlje prikazani na slici ispod:
Kao što je izvedeno i opisano na prethodnoj stranici, opet je izvedena numerička 'integracija' s dodatkom nehomogene gustoće Zemlje. Za svaku kocku je izračunata dubina i prema gustoći na toj dubini računata masa te kocke i njen utjecaj na ukupnu silu gravitacije prema točki B. Kao što se i pretpostavljalo, ukoliko se veći dio mase nalazi bliže centru Zemlje, to će biti i manje gravitacijsko ubrzanje na površini. Rezultati su za različte udaljenosti od površine Zemlje prikazani na slici ispod:
Za homogenu masu Zemlje dobivamo g-ubrzanje na površini oko 29,8 m/s^2 (crna krivulja), a za nehomogenu masu iste prosječne gustoće samo 18,23 m/s^2 (zelena krivulja). To je još uvijek za 86 posto više od usvojene, i dovoljno točno izmjerene vrijednosti 9,81 na površini Zemlje!!( crvena krivulja)!
I sada se postavlja jedno recimo neznanstveno pitanje: Kako 'naštimati rezultate'?
Povećanje gustoće u središtu Zemlje će s jedne strane još malo smanjiti g-ubrzanje, ali će uzrokovati povećanje prosječene gustoće Zemlje i pitanje je koji faktor će prevladati?
Za sada se nameću tri opcije:
Smanjenje mase Zemlje
Smanjenje gravitacijske konstante
Kombinacija te dvije korekcije ( svake po malo)?
Za provjeru, kao i za vaše osobne proračune je priložen listing programa za računanje gustoće u V. Basicu 5.0:
gustoca.pdf | |
File Size: | 20 kb |
File Type: |