OPĆI ZAKON GRAVITACIJE - VIIIa
Neposredno Određivanje Gravitacijske Konstante - Sažetak
Na prethodnim stranicama je navedeno dosta misaonih 'eksperimenata', raznih probnih i preliminarnih proračuna, provjera drugih ranijih radova raznih autora itd. Na ovoj stranici je sažetak svih tih radova. Prvo su ponovo navedene polazne postavke i činjenice:
Gravitacijsko ubrzanje na površini Zemlje je 9,81 m/s^2. Polumjer Zemlje je 6,371E6 metara. Podaci za Cavendishev eksperiment su navedeni na jednoj od prethodnih stranica, kao i detaljnija objašnjenja nekih zaključaka. Pretpostavlja se linearni porast gustoće Zemlje prema središtu.
GM-umnožak Zemlje je prema prethodnoj stranici 2,41E14.
Za računanje G-konstante se ne radi pretvorba na masu Zemlje, već se prema g-ubrzanju velike mase od 160 kg na udaljenosti 230 mm radi redukcija na Newtonov Zakon Gravitacije. To ubrzanje je 2,35E-7 m/s^2, a nakon redukcije je 2,35E-7* 0,44/0,59 = 1,75E-7. Sada se prema Newtonovom Zakonu može izračunati GM-umnožak velike olovne kugle: GM = g * r^2 = 1,75E-7 * 0,23^2 = 9E-9. Kako znamo masu olovne kugle, lako izračunamo G-konstantu: 9E-9/160 = 5,625E-11.
Iz ranije utvrđenog GM-umnoška za Zemlju, lako izračunamo masu Zemlje: 2,41E14/5,625E-11 = 4,28E24 kg.
Za provjeru je izračunato g-ubrzanje na površini Zemlje po Newtonovom Zakonu. g = GM/r^2 i dobivamo: 2,41E14/(6,371E6)^2 = 5,94 m/s^2. Međutim, kako se vidi na podstranici označenoj rimskim brojem II je gravitacija nehomogene mase na površini za 18,23/9,81 = 1,858 puta veća nego što bi dobili po Newtonovom Zakonu. Prema tome, gravitacija na površini je 5,94*1,858 = 11,03 m/s^2.
Manje odstupanje je jer se u literaturi spominju 230 ili 225 mm za udaljenosti središta velike i male kugle. Osim toga, najveće odstupanje je jer gradijent gustoće Zemlje nije linearan te i to znači neko odstupanje, vjerojatno oko 10 postotaka!
Drugo odstupanje se vjerojatno krije u nekom početnom podatku! Naime, ako bi prema Cavendishevom eksperimentu računali G-konstantu bez primjene navedenih korekcija, tj. samo po Njewtonovom Zakonu, dobili bi za GM konstantu kugle: GM = g * r^2 = 2,35E-7*.23^2 = 1,3E-8. Iz toga preko mase velike kugle dolazimo do G-konstante: G = GM/M = 1,3E-8/160 = 8,125E-11, a to je za 22 posto više od danas usvojene vrijednosti za G-konstantu.
Zaključak br. 5
G-konstanta iznosi oko 5,625E-11 m^3/(kg^1 s^2).
Masa Zemlje je oko 4,28E24 kg
GM-konstanta Zemlje je 2,41E14 m^3/s^2
( moguća tolerancija oko -10 posto!)
Usklađivanje Rezultata
Za daljnje analize trebamo usladiti podatke kako bi g-ubrzanje na površini Zemlje bilo točnih 9,81 m/s^2. Znači da silu koju je izmjerio Cavendish treba smanjiti na 1,74E-7*9,81/11,03 = 1,547E-7 N. U skladu s tim se smanjuje i G-konstanta na 5,625E-11*9,81/11,03 = 5,003E-11. GM-umnožak Zemlje je 2,41E14*9,81/11.03 =2,14E14.
Zaključak br. 6
Do daljnjega se koriste ovi podaci:
G-konstanta iznosi oko 5,003E-11 m^3/(kg^1 s^2).
GM-konstanta Zemlje je 2,14E14 m^3/s^2
Masa Zemlje je oko 4,277E24 kg
Prosječna gustoća Zemlje je 3950 kg/m^3
Obujam Zemlje je 1,083E21 m^3
Napomena: Eventualno odstupanje od stvarnih vrijednosti je zbog nepoznatog gradijenta gustoće Zemlje. U proračunima se pretpostavljao linearni gradijent.
G-konstanta iznosi oko 5,003E-11 m^3/(kg^1 s^2).
GM-konstanta Zemlje je 2,14E14 m^3/s^2
Masa Zemlje je oko 4,277E24 kg
Prosječna gustoća Zemlje je 3950 kg/m^3
Obujam Zemlje je 1,083E21 m^3
Napomena: Eventualno odstupanje od stvarnih vrijednosti je zbog nepoznatog gradijenta gustoće Zemlje. U proračunima se pretpostavljao linearni gradijent.
Stranica Postavljena: 01.02.2017.
Dopuna stranice 02.02.2017. ( Dodano Usklađivanje Rezultata)
e-mail: [email protected]
Dopuna stranice 02.02.2017. ( Dodano Usklađivanje Rezultata)
e-mail: [email protected]